졸업논문 (2010년 6월 숭실대학교 공과대학 기계공학과 홍 세 화, 지도교수 김 진 오)
기립 가능한 2륜 자기균형 휠체어의 프레임 설계와 수학적 모델링
[요 약]
3개의 링크로 구성된 기립 가능한 2륜 휠체어의 프레임을 설계하고 각 관절 값으로 자세제어를 하기 위해 수학적으로 모델링했다. 프레임 설계 시 수학적 모델링에 필요한 수치만을 문자변수로 표기했다. 기구학적 모델링을 위해 D-H 표현법 사용에 있어 고정 좌표계와 회전 좌표계와의 상대적 관계를 직관적으로 이해하는 것이 매우 중요하다. 정기구학은 관절값을 가지고 최종 자세를 결정하는 메커니즘으로 실제 로봇 프로그래밍을 위해서는 역기구학이 필요하다. 역기구학은 최종자세(각 관절의 좌표값)로부터 각 관절값을 도출해내는 것으로 실제 자세제어 프로그래밍 시에 필요한 수학적 모델을 제시한다. 좌표간의 변환을 통해 상대적 위치관계를 알았다면 이를 각 변수에 대해 편미분하여 각 관절의 상대적 속도관계를 알 수 있다. 속도의 상대적 관계를 규명해주는 자코비안은 관절좌표의 원점 좌표를 각 변수에 대해 편미분함으로써 알 수 있는데 이를 통해 각 관절의 미소변화에 대한 최종위치의 미소변화를 알 수 있다. 이를 시간으로 미분하여 속도를 도출했다. 이 역시 프로그래밍을 위해서는 역자코비안이 필요하다. 역자코비안은 역기구학에 사용했던 행렬의 원소값을 이용한 등식을 미분하고 관절값과 최종좌표값을 양변에 각각 정리하여 얻을 수 있다. 무부하 자세변환을 모델링 하기 위해 라그랑지안 방법을 사용하여 운동방정식을 도출했다. 마지막으로 몇 가지 기본자세변환 궤적을 위해 5차 다항식을 사용하여 변환 시 각 관절의 각도, 각속도, 각가속도의 변화를 나타내는 수학적 모델을 도출했다.
[목 차]
1. 서 론
2. 기구학적 모델링
2.1 위치해석
2.2 속도해석
3. 역학적 모델링
3.1 운동방정식 도출을 위한 가정
3.2 운동에너지
3.3 위치에너지
3.4 라그랑지안 방법
4. 궤적계획
4.1 기본자세 및 자세변환
4.2 5차 다항식 방법
5. 결 론