졸업논문 (2004년 12월 숭실대학교 공과대학 기계공학과 김 강 록, 지도교수 김 진 오)
공학문제의 수학적 상사성
[요 약]
모델링이 다른 데에서 서로 비슷한 방정식으로 표현되는 문제들을 종종 접하게 된다. 이를 상사성이라고 한다. 상사성을 잘 이해하는 것은 역학을 전반적으로 이해하고 서로간의 관련성을 찾아내는 데 도움이 될 것이다. 그 중 뉴튼의 제2법칙은 거의 모든 역학분야에 나타나고 있으며, 일을 정의하는데 유용하게 이용되고 있다. 일은 각 과목에 맞는 형태로 표현이 되고 있다.
에너지보존법칙은 압력 또는 운동 및 위치에너지의 형태로 나타나며, 각 과목의 특성에 맞는 형태로 나타나고 있다. 그리고 탄성에너지는 부재에 힘의 작용 방법에 따라서 조금씩 다르게 표현되고 있다. 유체의 흐름과 전위차와의 상관관계를 찾을 수 있다. 또한 역학과 전기 사이에는 진동계와 RLC회로간의 상사성이 있다. 전기와 기계의 상사는 2계 비제차 미분방정식으로 나타나고 있다.
이는 공학이 자연과학에서 파생된 응용과학이기 때문에 나타나는 현상들이다. 공학의 이러한 상사성을 잘 이해하면 보다 넓은 범위에 걸쳐서 공학을 응용할 수 있을 것이다.
[목 차]
1. 서 론
2. 역학 문제들의 상사성
2.1 뉴튼의 제2법칙
2.2 에너지 보존법칙
2.3 탄성에너지
2.4 모멘트
3. 역학 문제와 전기 문제의 상사성
3.1연속방정식과 전위차
3.2 진동계와 LRC회로
4. 결 론