졸업논문 (1999년 12월 숭실대학교 공과대학 기계공학과 박상원/손무창, 지도교수 김 진 오)
양단고정 빔에 대한 횡진동 해석
Analysis on the Transverse Vibration of a Clamped Beam
[요 약]
본 논문은 양단 고정 빔의 횡진동을 이론적 방법, 유한요소법, 그리고 실험적 방법으로 연구하였다. 이론적 방법은 임의의 양단 고정 보에 대하여 지배방정식을 유도함으로써 고유진동수를 유도할 수 있었다. 유한요소법은 빔을 3요소 분할하여 질량행렬과 강성행렬을 유도하였고, 고유치문제 이론으로부터 고유진동수를 계산할 수 있었다. 특히 고유진동수 계산은 Matlab을 이용하였다. 실험에 앞서 임팩트 해머에 의한 충격가진과 편심 모터에 의한 연속가진 방법으로 Rayleigh와 Dunkerley's Formula의 이론을 이용하여 고유진동수를 계산하였고 실험을 수행하였다.
이론적 방법은 재료역학의 기초이론으로부터 유도하여 지배방정식을 유도하였고 그 식이 일치함을 확인할 수 있었다. 그리고 예제를 풀어봄으로써 이론식이 정확히 일치함을 확인할 수 있었다. 유한요소법은 먼저 2절점에 대한 질량행렬과 강성행렬을 유도하였고, 그 식에 (L/3)을 대입함으로써 3요소 모델에 대한 질량행렬과 강성행렬을 구할 수 있었다. 그후에 Matlab을 이용하여 고유진동수를 측정하였다. 그 결과는 이론적 방법보다 고유진동수가 크게 나옴을 볼 수 있었는데, 그 이유는 요소분할을 적게 하였기 때문이다. 그리고 실험적 방법은 두께가 얇은 빔에 대하여 1차모드에 대하여 무가진 고유진동수를 측정하였고, 그 수치는 Rayleigh의 고유진동수와 일치함을 알 수 있었다. 가진 실험은 중앙에 편심하중을 부착한 모터를 사용하여 수행하였고 Dunkerley's Fourmal 식을 사용하여 고유진동수를 계산하였다. Excel을 이용하여 그래프를 그려본 결과 우리가 예측한 지점에서 튀고 있음을 확인할 수 있었다. 특히 이 논문에서는 진동측정 장비(FFT, 가속도계, Strain gage, 가진기 등)에 대하여 조사하였다. 그리고 모드 측정 이론에 대해서도 연구하였다.
[목 차]
1. 서 론
1.1 연구배경
1.2 연구목적
2. 이론적 배경
2.1 운동방정식
2.2 경계조건과 해
3. 유한요소법
3.1 유한요소법의 특정
3.2 요소의 질량행렬과 강성행렬
3.3 3요소 모델의 수치해
4. 실험
4.1 실험장치
4.2 실험적 해석법
4.3 실험방법 및 결과
5. 결과 및 고찰
6. 결 론